Trabalho sobre integrais multiplas

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Curso Superior de Engenharia de Alimentos - Prof.Msc. Ademar Schultz C´lculo III a Trabalho sobre Integrais Multiplas

Nome:

1 Calcule a integral dupla (3y − 2x2 )dA
R

6 Ache a ´rea da superficie delimitada no plano a 2x + y + z = 4 e pelos planos x = 0, x = 1, y = 0 e y = 1. 7 Calcule as integrais abaixo
1 1−x 0 x 0 2e e π/2 0 π/2 z 0 xz 0 π/3 1+y 2

se R for a regi˜o que consiste em todos os pona tos (x, y) para os quais −1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3. 2 Determine a ´rea da regi˜o no plano xy, lima a itada pelas curvas y = x2 e y = 4x − x2 . 3 Calcule as seguintes integrais
2 2x

a)
0 1 2y x+y

xdzdydx

b) xy dydx
3 0 0

(x + y + z)dzdydx

a)
1 4 0 y

c) 9 + y 2 dxdy
−1

y ln z tan xdxdzdy

b)
0 4 0 y y2 π x

c)
1

y dxdy x sin(4x − y)dydx

d)
0

y cos dydxdz x

8 Calcule a integral tripla em coordenadas cilindricas π/2 π/2 0 0 a

d) π/2 2 0 √

4k
0

ρ3 sin φdρdφdθ

4−x2 /2

e)

4
0 0

(x2 + 4y 2 )dydx

4 Ache por integra¸˜o dupla, a regi˜o comca a preendida por uma folha de ros´cea r = sin 3θ. a Onde a mesma esta no primeiro quadrante entre θ = 0 e θ = π/3. 5 Calcule o volume do s´lido no primeiro oco tante limitado pelo cone z = r e pelo cilindro r = 3 sin θ.

9 Calcule a integral zdxdydz, onde R ´ e R uma regi˜o do primeiro octante limitada pelos a planos y = o, z = 0, x + y = 2, 2y + x = 6 e y 2 + z 2 = 4. 10 Calcule D ln(x2 + y 2 )dxdy, onde D ´ a e regi˜o no primeiro quadrante limitada pelas cira cunferˆncias x2 + y 2 = 1 e x2 + y 2 = 4. Utilize e a mudan¸a para coordenadas polares. c