Trabalho de matematica

Páginas: 16 (3768 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
Profa. Me. Kalina Lígia de Sousa Albuquerque

Funções:
- Linear
- Quadrática

Uma função f cujos valores são dados por uma fórmula f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a≠0, chama-se função linear ou polinomial do 1º grau. Muito provavelmente o termo “linear” se deve a forma que a representação gráfica de seu conjunto solução assume – a de uma reta.
Com isto se estabelece arepresentação gráfica de um movimento muito simples, aquele que apresenta uma variação constante. Com as funções lineares, resolvem-se facilmente muitos problemas da Matemática e da Física, que podem ser visualizados graficamente.
Veja a representação gráfica da função y = 2x + 3 na fig. 2.
















Na função linear algébrica f(x) = ax + b, o coeficiente a determina ainclinação do gráfico (reta) em relação aos eixos. Pode-se ver isso na fig. 3:
Nota-se que essa função é crescente quando a é positivo e decrescente quanto a é negativo. Quando a é igual a zero a imagem se concentra num único ponto.
O coeficiente b, também chamado de termo independente ou coeficiente de translação, desloca o gráfico sobre o plano sem alterar a sua inclinação. Veja na fig. 4:3.1 – Função Constante

Como o observado na fig. 3 que quando a = 0, o valor de y é constante e representa a função linear com apenas uma variável, e a chamaremos de função constante.

Como exemplos consideremos as seguintes situações:

1) Numa pequena cidade do interior, o preço de uma corrida de táxi é igual a R$ 20,00, independentemente da distância percorrida dentro do perímetro urbano.Vamos ilustrar o fato pelo seguinte gráfico:


Esta situação também é um exemplo de função constante, pois o preço permanece constante, independente do número de quilômetros percorridos no perímetro urbano.

Comparando com a função algébrica
y = ax + b, esse caso apresenta a = 0.

Então, sendo y o preço da corrida e x o número de km rodados, essa função constante pode ser indicadapor:
y = 20,00 ou f(x) = 20,00
 




2) De acordo com a lei salarial em vigor em 1985, todo trabalhador tinha o seu salário reajustado de 6 em 6 meses. Numa determinada firma esse reajuste era feito em março e em setembro. Uma pessoa que trabalhava nessa firma tinha um salário de Cr$ 200 000; a partir de 1º de março, teve o seu salário reajustado para Cr$ 300 000 e, a partir de 1º desetembro, para Cr$ 400 000. Nestas condições, vamos ilustrar o fato pelo gráfico:
  
Observamos que, no intervalo de 1º de março a 31 de agosto, o salário dessa pessoa é constante, independente do mês.
 
Então, nesse intervalo de tempo, o salário dessa pessoa pode ser indicado por:
y = 300000 ou
f(x) = 300000

Observação:
Este problema está baseado numa lei salarial que prevê reajustesanuais de salário. O objetivo desse problema é mostrar a aplicação da função constante definida em diversos inter­valos.
 
DEFINIÇÃO: Sendo c um número real qualquer, denomina-se função constante toda função f : R→R definida por
f(x) = c, para todo x real.
 
Note que, regra geral, a função linear estabelece uma correspondência biunívoca entre dois conjuntos, ou seja é uma função bijetora. Nafunção constante ela perde o caráter “injetora” e a imagem se concentra num único ponto.
 
Exercícios
1) Durante o ano de 1986, um trabalhador tem um desconto no seu salário mensal de Cz$ 500,00 para fins da previdência social. Esboce o gráfico desse exemplo de função constante.
  
2) Um piloto de provas quer saber durante quanto tempo pode manter o seu carro em velocidade constante de 100km/h. Para atingir esta velocidade, dá uma volta na pista e, ao iniciar a segunda volta, o cronometrista começa a marcar o tempo. Sabendo que o cronometrista informou que a velocidade foi mantida durante os 6 segundos iniciais da segunda volta, esboce um gráfico que ilustre o fato.
 
 
3.2 – Função Linear

Muitos autores definem função linear como sendo a função do tipo y = ax, com a ≠ 0,...
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