Trabalho Calculo Numerico

Método das Secantes
Método das secantes é um algoritmo de busca de raízes que usa uma seqüência de raízes de linhas secantes para aproximar cada vez mais da raiz de uma função f.

O método
O

método das secantes é definido pela relação de recorrência.

Como pode ser visto da relação de recorrência, o método das secantes requer dois valores iniciais, x0 e x1, que devem ser preferencialmente escolhidos próximos da raiz.

Derivação do método
Dados

xn−1 e xn, construímos uma reta passando pelos pontos (xn−1, f(xn−1)) e (xn, f(xn)), como ilustrado na figura à direita.
Note que essa reta é uma secante ou corda do gráfico da função f. Na forma pontodeclividade, ela pode ser definida como:

Agora

escolhemos xn+1 como zero dessa reta, então xn+1 é escolhido de modo que

Resolvendo

essa equação, obtém-se a relação de recorrência para o método das secantes.

Convergência
As

iterações xn do método das secantes convergem para uma raiz de f, se os valores iniciais x0 e x1 estiverem suficientemente próximas da raiz. A ordem de convergência do método é α, onde

é

a razão áurea. Em particular, a convergência é superlinear.

Esse

resultado só vale sob certas condições técnicas; a saber, f deve ser duas vezes continuamente diferenciável e a raiz em questão deve ser simples (isto é, não deve ser uma raiz múltipla).

Se

os valores iniciais não estiverem próximos da raiz, não se pode garantir que o método das secantes convirja. Curso: Eng. Automação e
Elétrica
Turma:

206A
Turno: Noite
Grupo:
Eduardo
Gustavo

Gomes Nascimento
9977019200
Leonardo Couto Cabral
Ronaldo

RA:
RA: 7633739048