Tangente

Calculo II
Prf Luiz Carlos Roberto Lunes

Retas Tangentes
O que é uma tangente? • No círculo
P L

• L passa por P perpendicularmente à reta de P ao centro de C. • L passa por um ponto de C: o ponto P. • L passa por P e fica somente de um lado de C.

o

Retas Tangentes
Nas Curvas

Retas Tangentes
Definindo tangência:
Usamos um método, levando em conta o comportamento das secantes que passam por P e pontos próximos Q, quando Q se move em direção a P ao longo da curva. 1 – Começamos com o que podemos calcular, denominado de coeficiente angular da secante PQ. 2- Investigamos o limite do coeficiente angular da secante quando Q se aproxima de P ao longo da curva. 3 – Se o lim existe, então o tomamos como coeficiente angular da curva em P e definimos a tangente à curva em P como sendo uma reta através de P com esse coeficiente angular.

Retas Tangentes
Determinando o coeficiente angular

tgα =

co ca

Reta Tangente a uma Parábola
Exemplo 1 Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto.

Reta Tangente a uma Parábola
Exemplo 1
Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto.

Reta Tangente a uma Parábola
Exemplo 1
Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto. Começamos com uma secante através de P(2,4) e Q(2+h,(2+h)2) próximo a P.

Reta Tangente a uma Parábola
Exemplo 1
Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto. Escrevemos uma expressão para o coeficiente angular da secante PQ.
∆y (2 + h ) − 2 2 h 2 + 4h + 4 − 4 m= = = h h ∆x
2

Reta Tangente a uma Parábola
Exemplo 1
Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto. Escrevemos uma