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Lista de Exercícios – Cálculo II Pontos de Máximos e Mínimos
Teorema do Valor Médio
Problemas de Otimização
Professor: Anderson Benites

1) Seja f(x) =
, determine:
a) os pontos críticos;
b) os intervalos onde f é crescente e decrescente;
c) os valores máximos e mínimos de f.
2) A função custo mensal de fabricação de um produto é dada por C(x) = e a função de demanda mensal (p),do mesmo produto, é dada por p(x) = x que deve ser cobrado para maximizar o lucro?
Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)

. Qual o preço

3) Uma empresa produz determinado produto, com um custo mensal dado pela função C(x) =

. Cada unidade deste produto é vendido por R$31,00. Determinar a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o máximo lucro mensal.
Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)
4) O custo de produção de x aparelhos de certa TV de LCD por dia é R$ preço unitário que elas podem ser vendidas é R$ diária para que o lucro seja máximo?

eo

cada. Qual deve ser a produção

5) Um corpo se move em linha reta de acordo com a equação S = metros e t em segundos.
a) Determine a velocidade média desse corpo no intervalo [0,2].
b) Determine a velocidade do corpo no instante t = 2s.

, onde S é dado em

6) Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por C = milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultado obtido.

7) No instante t=0, um mergulhador salta de um trampolim a 32 metros de altura. Como a velocidade inicial do mergulhador é de 16 m/s, sua função posição é: H=
a) Em que instante o mergulhador atinge a água?
b) Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto?

8) Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número n de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é,