retas tangente e normal

RETA TANGENTE E RETA NORMAL
O COEFICENTE ANGULAR DA RETA TANGENTE A UM
GRÁFICO NUM DADO PONTO É A SUA DERIVADA
NAQUELE PONTO:

y  yo m( x  x0 )

y

y  f ( p)  f ´( p)( x  p)

f(x)
T

f(p) x p

1 m  m' A reta normal tem coeficiente angular inverso e de sinal contrário ao da tangente: 1 y  f ( p ) 
( x  p) f ´( p )

Exercício 1: Determinar as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f(x) no ponto dado p=1: f ( x )  x 2 f ( p)  f (1) 12 1 f ´(x) 2 x  f ´( p ) 2 p  f ´(1) 2.1 2 y  f ( p )  f ´( p )( x  p ) y  1 2( x  1) y 2 x  2  1 y 2 x  1

Equação da reta tangente ao gráfico de f(x) em p=1.

1 y  f ( p ) 
( x  p) f ´( p )
1
y  1  ( x  1)
2
1
1
1
3
y  x   1  y  x 
2
2
2
2

Como verificar se está correta a resposta? Equação da reta normal ao gráfico de f(x) em p=1.

y f(x) y 2 x  1

T

x

p=1
N

y 

1
3
x
2
2

Exercício 1: Determinar as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f(x) no ponto dado p=2: f ( x )  x 3 f ( p )  f (2) 23 8 f ´(x) 3 x 2  f ´( p ) 3 p 2  f ´(2) 3.2 2 12 y  f ( p )  f ´( p )( x  p ) y  8 12( x  2) y 12 x  24  8 y 12 x  16

Equação da reta tangente ao gráfico de f(x) em p=2.

1 y  f ( p ) 
( x  p)
Como verificar f ´( p ) se está correta a resposta? 1 y  8 
( x  2)
12
1
2
1
98
y  x   8  y  x Equação da reta normal ao
12
12
12
12 gráfico de f(x) em p=2.