Séries

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Introdução às Séries de Fourier

Fabiano J. Santos

Julho de 2004

Sumário
Lista de Figuras

iii

1 Funções Periódicas e Séries de Fourier
1.1
1.2
1.3

1.4
1.5

1.6

Funções Periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . .
Relações de Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . .
Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Determinação dos Coecientes de Fourier .
1.3.2 Exemplos de Séries de Fourier . . . . . . . .
1.3.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . .
O Teorema de Fourier* . . . . . . . . . . . . . . . .
Simetria ondulatória . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Propriedades das funções pares e ímpares .
1.5.2 Séries de Fourier de funções pares e ímpares
1.5.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . .
Expansões periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Expansões em meio período . . . . . . . . .
1.6.2 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . .

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Série de Fourier Complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Interpretação Matemática da Série de Fourier . . . . . . .
2.1.2 Interpretação Conceitual da Série de Fourier . . . . . . . .
2.1.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Números Complexos - Formas de Representação . . . . . . . . . .
2.2.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Os espectros de Amplitude e de Fase . . .