Serie
10879 palavras
44 páginas
Sequências e SériesSadao Massago
Maio de 2011
Sumário
1 Aritmética In nitesimal
1
2 Sequências Numéricas
2
2.1
Algumas propriedades operacionais
............................
2
2.2
Teste da subsequência
...................................
3
2.3
Sequências de nidas pela função contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.4
Teorema de Sanduíche
...................................
4
2.5
Usando a ordem da função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.6
Sequências monótona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.7
Limite da sequência de nida pela recorrência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.8
Alguns limites importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3 Séries Numéricas
8
3.1
Algumas propriedades operacionais
............................
9
3.2
Limite do termo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.3
Séries geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.4
Séries alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.5
Séries de termos positivos
11
3.6
Séries absolutamente convergente
3.7
Teste da raiz e da razão
.................................
.............................
14
..................................
15
4 Séries de Potências
17
4.1
Raio de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2
O Intervalo de convergência
................................
18
4.3
Derivadas e integrais
....................................
19
5 Séries de Taylor e de Maclaurin
21
A Prova do Teorema 2.23
25
B Considerações sobre sequências recursivas
26
C