Séries

Série Infinitas. Se for uma sequência e Sn = u1 + u2 + u3 + ...+ un então a sequência será chamada de série infinita, denotada por . Os números u1, u2, u3, ...,un , ... são os termos da série infinita e os números s1, s2, ..., sn, ... são chamados de somas parciais da série infinita.

Convergência: Seja uma série infinita, e seja { sn } a sequência das somas parciais que definem a série. Então, se o existir e for igual a S, dizemos que a série será convergente, sendo S a soma da série infinita dada. Se o não existir, a série será divergente e não terá soma.

Série Geométrica:
A série geométrica converge para a soma e diverge se

5º) Dadas as séries determine os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais {sn}, obtenha uma fórmula para Sn, verifique se a série converge ou diverge e determine a sua soma se for convergente.

6º ) Determine se as séries dadas convergem ou divergem. Calcule a sua soma se for convergente. 7º) Expresse as dízimas periódicas como séries geométricas e a suas somas como o quociente de dois inteiros.
a) 0,6666... b) 0,232323... c) 5,373737... d) 0,159159159...
e) 0,78217821... f) 2,3333... g) 0,21515... h) 0,451141414...
8º) Determine a série infinita que produz a sequência de somas parciais dada e também se elas são convergente ou divergentes e sua soma se convergir.

Propriedades das séries.

Propriedade 1) Se são duas séries infinitas que diferem pelos seus m primeiros termos ( ak = bk se k > m), então ambas convergem ou ambas divergem

9º) Determine se as séries infinitas convergem ou divergem.

Propriedade 2) Seja c é uma constante não-nula. i) Se a série for convergente e sua soma for S, então a série também será convergente e sua soma será c.S.

ii) Se a série for divergente, então a série também será