SISTEMAS LINEARES

Propriedade dos sistemas Lineares
Uma sistema com n equações e n variaveis terá uma solução única chamado de sistema determinado) se, e somente na condição de, que o determinante formado pelos coeficientes do sistema for diferente de zero.
Um conjunto de equações lineares da forma: É um sistema linear de m equações e n incógnitas
A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r1,r2,r3,.....rn) que é simultaneamente, solução de todas as equações do sistema.
Matrizes associadas a um sistema linear
A um sistema linear podemos as seguintes matrizes:
-Matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema Em relação ao sistema:

{█(2x+3y-z=0@4x+y+z=7@-2x+y+z=4)┤

a matriz incompleta é:
A=(■(2&3&-1@4&1&1@-2&1&1))
matriz completa: matriz B que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sistema.
Assim temos, para o mesmo sistema acima, a matriz completa é:
B=(■(2&3&-1&0@4&1&1&7@-2&1&1&4))
Sistemas homogêneos
Um sistema é chamado de homogêneo quando todos os termos independentes da equação são nulos: Observe o exemplo abaixo:
{█(3x-2y+z=0@-x+4y-3z=0@√2+3y=0)┤
A n-upla(0,0,0....0) é sempre solução de um sistema homogêneo com n incógnitas o nome de solução trivial. Quando existem, as demais soluções chamadas não triviais.

Classificação de um sistema quanto ao número de soluções
Resolvendo o sistema {█(x+y=8@2x-y=1)┤, encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim,dizemos que o sistema é possível e determinado.
No caso do sistema {█(x+y=8@2x+2y=16)┤, encontramos que os pares ordenados (0,8),(1,7),(2,6),...são algumas das infinitas soluções. Por isso, dizemos que o sistema é possível e indeterminado (infinita soluções)
Para {█(x+y=10@-x-y=10)┤, verificamos que nenhum par ordenado satisfaz simultaneamente as equações, portanto o sistema é impossível (não tem solução).
Sistema normal
Um sistema é normal