sistema lineares

525 palavras 3 páginas
SISTEMAS LINEARES
.

Um sistema de equações lineares n x n, ou seja, n equações e n incógnitas é do tipo:

Pode ser escrito na forma matricial A X = B, onde A é a matriz dos coeficientes, X a matriz coluna das incógnitas e B a matriz coluna dos termos independentes.

SISTEMAS LINEARES
Matriz associada ou completa do sistema (M)
Exemplo:

SISTEMAS LINEARES
Sistema Linear Homogêneo
Se o sistema é da forma:

dizemos que o sistema é linear homogêneo.
Portanto => A.X = 0
Sistema apresenta pelo menos uma solução, a Trivial.
Solução Trivial => x1=0, x2=0,

, xn=0

Qualquer outra solução com as incógnitas não todas nulas é chamada solução não Trivial.

SISTEMAS LINEARES
Classificação Sistemas Lineares

SISTEMAS LINEARES
Exemplo 1:

X1=3
X2=2
S={(3,2)}

Sistema Possível (Compatível) e Determinado

SISTEMAS LINEARES
Exemplo 2:

Note que qualquer valor de x1 e x2 satisfaz a igualdade. Nesse caso dizemos que o sistema é possível e indeterminado porque apresenta infinitas soluções. Sistema Possível (Compatível) e Indeterminado

SISTEMAS LINEARES
Exemplo 3:

Nesse caso dizemos que o sistema é impossível.
Ou seja, não existe solução.
Sistema Impossível.

SISTEMAS LINEARES
Sistemas Triangulares – Métodos Diretos
Um sistema linear é chamado Sistema Triangular por
Cima (ou à direita ou sobre a diagonal) se e só se possui a forma:

Ou, A = [ aij ] nxn

i > j =>

aij = 0

SISTEMAS LINEARES
Resolução
Um sistema triangular por cima é resolvido facilmente pelo método de substituição retroativa se todo aij ≠ 0.
1) Inicia-se obtendo o valor de xn na última equação: xn = bn : amn
2) Substituindo o valor de xn na penúltima equação depois na antepenúltima, assim retroativamente vamos obtendo as outras incógnitas.
Analogamente se resolveria um Sistema Triangular subdiagonal pelo método de substituição progressiva, obtendo primeiramente x1 e depois x2 e assim sucessivamente.

SISTEMAS LINEARES

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