Sistemas lineares

Passo 1
Equações Lineares
Definição: Dados os números reais a11,a12 ......a1n, b ( b >, chamamos de equação linear, nas incógnitas, toda equação do tipo. a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1 a11,a12 ......a1n, são chamados de coeficientes e b, é o termo independente da equação.
Sistemas de Equações Lineares
Definição: Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma: a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2
... ... ... ... am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn
Onde,
* x1, x2, ..., xn são as incógnitas; * a11, a12, ..., amn são os coeficientes; * b1, b2, ..., bm são os termos independentes;
Equações Lineares
Solução: Uma sequência de números reais (r1,r2,r3,r4) é solução da equação linear a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1
Se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1
Exemplo: A sequência (5,6,7) é uma solução da equação 2x+3y-2z=14 pois, tomando x=5, y=6 e z=7 na equação dada, teremos:
2×5 + 3×6 - 2×7 = 14
Sistemas de Equações Lineares
Uma sequência de números (r1,r2,...,rn) é solução do sistema linear: a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2
... ... ... ... am1x1+am2x2+...+amnxn=bn se satisfaz identicamente a todas as equações desse sistema linear.
Exemplo: O par ordenado (2,0) é uma solução do sistema linear:
2x+y=4
x+3y=2 x + 5y = 2
Pois satisfaz identicamente a todas as equações do mesmo, isto é, se substituirmos x=2 e y=0, os dois membros de cada igualdade serão iguais em todas as