Sistema Linear

UNIP – ENGENHARIA
TAREFA 5 – Problemas Lineares

1 - Um marceneiro fabrica 2 tipos de armário (A e B).Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem de armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários de cada tipo ele montou?

Resposta: Ele montou 10 armários de cada tipo
A + B = 20 (3) 3A + 2B = 50

-3A - 3B= -60
3A + 2B = 50
B = 10

A + B = 20
A + 10 = 20
A = 20 – 10
A = 10

2 - Um nutricionista deseja preparar uma refeição diária equilibrada em vitaminas A, B e C. Para isso ele dispões de 3 tipos de alimentos X, Y e Z. O alimento X possui 1 unidade de vitamina A, 10 unidades de vitamina B e 1 unidade de vitamina C. O alimento Y possui 9 unidades de vitamina A, 1 unidade de vitamina B e 1 unidade de vitamina C. O alimento Z possui 2 unidades de vitamina A, 2 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C. Sabendo que para uma alimentação diária equilibrada em vitamina deve conter 160 unidades de vitamina A, 170 de vitamina B e 140 de vitamina C, quais quantidades de alimentos X, Y e Z deverão ser utilizadas na refeição?

Resposta: X= 10, Y= 10 e Z= 30

X Y Z
A 1 9 2 = 160
B 10 1 2 = 170
C 1 1 4 = 140

Será necessário escalonar:

1 9 2 = 160
10 1 2 = 170 L2 = L2 - L3
1 1 4 = 140 L3 = 9*L3 - 1

1 9 2 = 160
9 0 -2 = 30 L2 = 17*L2 + L3
8 0 34 = 1100

1 9 2 = 160
161 0 0 = 1610 L2 Ok -----> Já podemos resolver...
8 0 34 = 1100

-- x Y Z
A 1 9 2 = 160
B 161 0 0 = 1610 L2 Ok
C 8 0 34 = 1100

Segundo linha:
161*x = 1610 x = 1610 /161 x = 10 unidades.

Substituindo x na Terceira linha:

8*10 + 34z = 1100
80 + 34z = 1100
34z = 1100 - 80
34z = 1 020 z = 1020/34 z = 30 unidades

Substituindo x e z na Primeira linha>

10 + 9y + 2*30 = 160
10 + 9y + 60 = 160
70 + 9y = 160
9y = 160 - 70
9y = 90 y = 90/9 y = 10 unidades