sistema de primeira e segunda ordem

FUNÇÃO DE RESPOSTA AO IMPULSO
Para um sistema linear invariante no tempo, a função de transferência é:

G (s ) =

Y ( s)
X ( s)

A saída Y(s) pode ser formulada como um produto de
X(s) e G(s), ou:
Y(s) = G(s)X(s)
Considerando que a saída (resposta) de um sistema à entrada impulso unitário com todas as constantes iniciais nulas, temos:
Y(s) = G(s)
Já que a transformada de Laplace do impulso unitário é a unidade. Na prática, uma entrada em forma de um pulso, cuja duração é muito curta comparada com as constantes de tempo significativas do sistema, pode ser considerada como impulsiva. SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM
Considere o sistema de primeira ordem visto na figura a seguir: RESPOSTA AO DEGRAU UNITÁRIO DE SISTEMAS DE
PRIMEIRA ORDEM
Como a transformada de Laplace da função degrau unitário é

1 s , substituindo R(s) =

1 s na função de

transferência do sistema de primeira ordem, temos:

C (s) =

1 1
.
Ts + 1 s

Expandindo C(s) em frações parciais, temos:

1
T
C (s) = − s Ts + 1

(2)

Tomando a transformada inversa de Laplace de (2), temos: c(t ) = 1 − e

−t

T

(3)

A equação (3) diz que inicialmente a saída c(t) é nula e finalmente torna-se unitária. Quanto menor a constante de tempo (T), mais rápida será a resposta do sistema. Outra característica importante da curva de resposta exponencial é
1
que a inclinação da linha tangente em t = 0 é T , pois:
−t

dc(t ) 1 T
= e dt T

t =0

1
=
T

Resposta ao degrau

RESPOSTA A RAMPA UNITÁRIA DE SISTEMAS DE
PRIMEIRA ORDEM
Como a transformada de Laplace da função rampa
1

unitária é s 2 , obtemos a saída do sistema como sendo:

C (s) =

1
1
. 2
Ts + 1 s

Expandindo C(s) em frações parciais:

1 T
T2
C (s) = 2 − + s s Ts + 1

(4)

A antitransformada de Laplace de (4) é:

c(t ) = t − T + Te

−t

T

(5)

O sinal de erro é então:

1 − e − t T  e(t ) = r (t ) − c(t ) = T 




(6)

Quando t