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´ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA ˆ ´ CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E NATURAIS ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAANTEPROJETO DE TRABALHO DE ˜ CONCLUSAO DE CURSO
´ SERIES DE FUNCOES ¸˜
CRISTIANO ESTUMANO DA SILVA
´ BELEM - PA 2012
CRISTIANO ESTUMANO DA SILVA
ANTEPROJETO DE TRABALHO DE ˜ CONCLUSAO DE CURSO
´ SERIES DE FUNCOES ¸˜
Anteprojeto apresentado ao curso de Matem´tica como requisito b´sico para a a apresenta¸˜o do Trabalho de Conclus˜o ca a de Curso do curso de licenciatura em Matem´tica. a
´ ˆ ORIENTADOR: PROF. DR. JOSE ANTONIO VILHENA
´ BELEM - PA 2012
CRISTIANO ESTUMANO DA SILVA
´ SERIES DE FUNCOES ¸˜
Anteprojeto apresentado ao curso de Matem´tica como requisito b´sico para a a apresenta¸ao do Trabalho de Conclus˜o c˜ a de Curso do curso de licenciatura em Matem´tica. a
————————————————— ´ ˆ Prof. Dr. JOSE ANTONIO VILHENA conceito: 2
Delimita¸˜o do tema ca
As s´ries de fun¸oes representam uma das principais ferramentas da ´rea e c˜ a de an´lise matem´tica, a partir delas podemos representar fun¸oes e seus a a c˜ comportamentos, resolver equa¸˜es diferenciais e desenvolver m´todos nuco e m´ricos. As s´ries de fun¸oes foram utilizadas por v´rios matem´ticos, at´ e e c˜ a a e mesmo antes da cria¸ao de c´lculo diferencial e integral c˜ a O trabalho presente em virtude de tamanha importˆncia dessas s´ries na a e matem´tica e nas aplica¸oes, faremos um estudo mais aprofundado sobre elas. a c˜ Assim, primeiramente estudaremos os teoremas de Dini sobre a convergˆncia e uniforme e sua aplicabilidade, em particular, comparando-o aos testes de Weierstrass e de Dirichlet. Depois investigar a rela¸˜o entre a convergˆncia ca e absoluta e a uniforme, de uma s´rie de fun¸˜es, estudaremos alguns testes e co mais complexos de convergˆncia uniforme, tais como o de Dirichlet e de Abel, e analisaremos as condi¸˜es favor´veis e desfavor´veis para a aplica¸ao destes co a a c˜ testes e compararemos situa¸oes quando um teste ´ aplic´vel e o