Revisão cálculo II

EXERCÍCIOS DA SEMANA 3–CONTINUIDADE

1º) Explicite, os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a) f ( x) 

1
, x  1  0  x  1 x 1

b) f ( x) 

x2
, x2  4  0  x   4  x  2
2
x 4

c) f ( x) 

x5
, x5 x 5

d) f ( x)  3 x , não é descontínua
e) f ( x)  x  1 , x  1  0  x  1

x
, Observando os valores de x que torna igual a zero um dos fatores do denominador,
( x  3)( x  7) temos x  3 e x  7

f) f ( x) 

2º) Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto especificado. Justifique e faça o gráfico.
 2 x  1, x  3
a) f ( x)   em x  3. São contínuas, pois f 3  2  3  1  5, f 3  3  3  4  5 as funções são
3x  4, x  3 definidas no ponto e os limites são iguais.
 x 2  3, x  2

b) f ( x)   em x  2. Não é contínua, pois f 2  22  3  7 x2  10,


 sen( x)
, x0

senx 

em x  0. Não é contínua, pois lim
c) f ( x)   x
1
x 0 x  0, x0 

 x3  8
, x2
 2
 x  2 x 2  2 x  4  x3  8

 lim em x  2. Não é contínua, pois lim 2
d) f ( x)   x  4 x 2 x  4 x 2
x  2x  2

3, x2 

2 x  2 x  4 22  2  2  4 4  4  4 lim 

 8 , e quando x=2, f(x) = 3. x 2 x2 22
4



e) f ( x) 

x 2  3x  7 x2 1

,



em x  2. É contínua, pois f(2) é definida no ponto e o limite nesse ponto é igual a f(2).

1

EXERCÍCIOS DA SEMANA 3–CONTINUIDADE

f)


2
1  x , x  1

 f ( x)   1  x , x  1

x 1
1,



em x  1. FALTOU ESTA AQUIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

x 1
. Determine: x 1
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. x 1 x 1 lim   e lim
  x1 x  1 x1 x  1 logo a assíntota vertical é x=  1
3º) Dada a função f ( x) 

y









 x b) As assíntotas horizontais.













































