pressuposto de calculo 3

Pressuposto de Cálculo III
Introdução
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.
Primitivas e Integral Indefinida
O processo para determinar uma função f(x) a partir de um de seus valores conhecidos e sua derivada f ’(x) tem dois passos. O primeiro é encontrar uma fórmula que dê todas as funções que poderiam ter f como derivada. Essas funções são chamadas de primitivas de f, e a fórmula que fornece todas elas é chamada “integral indefinida de f”. O segundo passo é usar o valor conhecido para selecionar a primitiva particular desejada a partir daquelas na integral indefinida.
Interpretação Geométrica da Integral Dupla
Seja uma função real z= f(x,y) definida e contínua no retângulo R= [a,b] X [c,d] = {(x,y) e | a<=x<=b e c<=y<=d}. O gráfico de Z é uma superfície situada acima do retângulo R, se em R. Os quatros planos x=a, x=b, y=c e y=d , o retângulo R e a superfície z, formam a fronteira de uma região W do espaço.
Definimos então a integral dupla de f sobre R como sendo o volume desta região W.

Integral Tripla

A integral tripla é a integral de 3 dimensões, ou seja, envolve 3 variáveis. A sua forma geral é:

∫(a,b){∫(g1(x),h1(x))
[∫(g2(x,y),h2(x,y))[f(x,y,z).dz].dy].d...

onde a e b são os limites numéricos de x, g1(x) e h1(x)