Pesquisa de Cônicas

UNIVERSIDADE TIRADENTES
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MECATRÔNICA

CÔNICAS

Helton César Leite Vieira
Fagner Santos da Silva

ARACAJU - SE
01/10/2014

UNIVERSIDADE TIRADENTES
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MECATRÔNICA

CÔNICAS

Relatório orientado pelo Professor Alisson, com exigência parcial na disciplina de
Álgebra, da turma de Mecatrônica 2014/2
Noite

ARACAJU - SE
01/10/2014

1 INTRODUÇÃO
Como todo conhecimento científico, as idéias Matemáticas passam por um processo evolutivo incorporando mudanças, sendo tratadas com novas ferramentas e métodos os quais, muitas vezes, lhes permitem um incremento no seu desenvolvimento.
As seções cônicas são curvas obtidas pela interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. Exposições gerais sobre as seções cônicas são conhecidas antes da época de Euclides (± 325-265 a.C.) e existe uma diversidade de definições para elas, cuja equivalência é mostrada na
Geometria Elementar. Atualmente, as mais usuais referem-se à propriedade foco - diretriz dessas curvas, porém, em seu célebre tratado sobre as seções cônicas, Apolônio de Perga (± 262-190 a.C.) não mencionou essa propriedade e não existia um conceito numérico que correspondia ao que chamamos de excentricidade. Coube a Pierre de Fermat a descoberta de que as seções cônicas podem ser expressas por equações do segundo grau nas coordenadas (x,y).
2 CÔNICAS
2.1 Elipse


Definição
Dados dois pontos distintos F1 e F2, pertencentes a um plano

distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos P de

 cuja soma das distâncias

a F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).
Elipse = { P 



 , seja 2c a

PF1 + PF2 = 2a}

Figura 1: Elipse.

Assim, temos: QF1 + QF2 = 2a; RF1 + RF2 = 2a; SF1 + SF2 = 2a;
A1F1+ A1F2= 2a; B1F1 + B1 F2 = 2a; A2F1 + A2F2 = 2a; B2F1 + B2F2 = 2a


Elementos Principais
F1 e F2 focos
O centro
A1, A2, B1 e B2 vértices
A1A2 eixo