parabola

Páginas: 3 (665 palavras) Publicado: 27 de novembro de 2014
1 – Definição de parábola
Considere no plano cartesiano xOy, uma reta d (diretriz) e um ponto fixo F (foco) pertencente ao eixo das abcissas (eixo dos x), conforme figura abaixo:
DenominaremosPARÁBOLA, à curva plana formada pelos pontos P(x,y) do plano cartesiano, tais que
PF = Pd onde:
PF = distância entre os pontos P e F
PP' = distância entre o ponto P e a reta d (diretriz).Importante: Temos portanto, a seguinte relação notável: VF = p/2
2 - Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem
Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - focoda parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP'
Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano:Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem, a saber:
y2 = 2px onde p é a medida do parâmetro daparábola.
3.1 - Parábola de eixo horizontal e vértice no ponto (x0, y0) Se o vértice da parábola não estiver na origem e, sim, num ponto (x0, y0), a equação acima fica:
(y - y0)2 = 2p(x-x0)
3.2 -Parábola de eixo vertical e vértice na origem
Não é difícil provar que, se a parábola tiver vértice na origem e eixo vertical, a sua equação reduzida será: x2 = 2py
3.3 - Parábola de eixo vertical evértice no ponto (x0, y0)
Analogamente, se o vértice da parábola não estiver na origem, e, sim, num ponto (x0, y0), a equação acima fica: (x - x0)2 = 2p(y - y0)






Considerando p como adistância do vértice ao foco da parábola e utilizando a fórmula padrão y2 = 4px, temos y = 2Ö px.
Vamos imaginar que a parábola possui sus superfície interna espelhada e que um feixe de luz incidaparalelamente ao eixo vertical da parábola, sobre essa superfície. Este ponto de incidência terá as coordenadas (a,b) e possui a propriedade de que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão...
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