Parabola

Páginas: 2 (473 palavras) Publicado: 24 de novembro de 2014
Parábola

Parábola é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo à reta geratriz do cone, sendo que o plano não contém esta.Equivalentemente, uma parábola é a curva plana definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). Aplicações práticas sãoencontradas em diversas áreas da física e da engenharia como no projeto de antenas parabólicas, radares, faróis de automóveis.
De uma forma mais detalhada e utilizando conceitos matemáticos em relaçã aosestudos da Geometria Analítica, podemos definir as condições de formação de uma parábola através da utilização de um plano de coordenadas cartesianas.
Suponha um eixo d vertical e dois pontos F e V, deacordo com a representação:


A distância entre a reta vertical d e o ponto V deve ser a igual à distância entre os pontos V e F. Determinaremos uma sequência de pontos os quais deverão estar àmesma distância de F e d. Observe:


A parábola é formada pela união de todos os pontos do plano que estão à mesma distância do ponto F (foco) e da reta vertical d. 
Todos os pontos do plano quepossuem essa característica pertencem à parábola, para tal verificação determinamos uma expressão matemática responsável por essas comprovações:


Onde:
V: vértice da parábola.
F: foco da parábolac: coeficiente que indica a distância do foco ao vértice, determinando a concavidade da parábola.



Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem



Observando a figuraacima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP'
Daí, vem, usando a fórmula dadistancia entre pontos do plano cartesiano:



Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem, a...
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