p2 matematica

Páginas: 5 (1208 palavras) Publicado: 16 de maio de 2014
GABARITO DA 5ª LISTA DE CÁLCULO I
 1    60 '

 x  21,6 ' . Logo, 19,36   19  21,6 ' .
1. a) Temos 19,36   19   0,36  e 
 0,36     x


 1'    60 ' '
Também, 
 x  36 ' ' . Portanto, 19,36   19  21' 36 ' ' .
0,6 '    x


 1    60 '
 x  10,5 ' . Logo, 28,175   28  10,5 ' .
b) Temos 28,175   28   0,175  e 
 0,175     x


1'    60 ' '
Também, 
 x  30 ' ' . Portanto, 28,175   28  10 ' 30 ' ' .
 0,5 '    x
c) Faz-se de modo semelhante. Resposta: 75,425   75  25 ' 30 ' ' .
 1    60 '
 1    3.600 ' '


 x  0,58 3  e 
 y  0,01 3  .
2. a) Temos 
 x    35 '
 y    48 ' '



Portanto, 21 35 ' 48 ' '  21,59 6  .


 1    60 '
 1    3.600 ' '
x  0,3 6  e 
 y  0,00 6  .
b) Temos 
 x    22 '
 y    24 ' '



Portanto, 57  22 ' 24 ' '  57,37 3  .

.

3. Temos

43 

42  60 '

-

34  25 ' 35 ' '

-

34  25 ' 35 ' '

42  59 ' 60 ' '

-

34  25 ' 35 ' '
8  34 ' 25 ' '

Portanto, 43   34  25 ' 35 ' '  8  34 ' 25 ' ' .

 180      rad
5. Temos 
.
 40     x

40 2 

rad .
Logo, 180 x  40   x 
180
9

As outras transformações são feitas da mesma forma.
Respostas:


5

2
4
16 
25 

rad ,
rad , rad ,
rad ,
rad ,
rad ,
rad e rad .
5
36
12
15
9
15
18
8

 180      rad

6. Temos 
.

 x    12 rad

Logo,  x  180 


 x  15  .
12

As outras transformações são feitas da mesma forma.Respostas: 22,5  , 75  ,100  , 78,75  , 84  , 44  e 306  .
7. a) Temos
1960
160

360
5

2








Logo, 1960  5  360  160 , ou seja, para chegarmos à extremidade do arco de 1960 , damos 5 voltas completas
de 360  e mais 160  . Assim, 1960  e 160  são arcos côngruos (têm a mesma extremidade) e, portanto, a
extremidade do arco de 1960  está no 2º quadrante.
b)Temos
690
330

360
1

Logo, 690   1 360   330  , ou seja, para chegarmos à extremidade do arco de 690  , damos 1 volta completa de
360  e mais 330  . Assim, 690  e 330  são arcos côngruos (têm a mesma extremidade) e, portanto, a

extremidade do arco de 690  está no 4º quadrante.
c) Temos
560
200

360
1

Logo, 560   1 360   200  , ou seja, para chegarmos àextremidade do arco de  560  , damos 1 volta completa
de 360  e mais 200  no sentido negativo de orientação (horário). Assim,  560  ,  200  e 160  são arcos
côngruos (têm a mesma extremidade) e, portanto, a extremidade do arco de  560  está no 2º quadrante.
Outras respostas: d) 1º e) 1º f ) 2º g) 3º h) 4º i) 1º
8. Basta olhar para a circunferência trigonométrica:

O arco 

11 
11 
13
11

 
 
  , cos     cos

é côngruo ao arco
. Logo, sen     sen
e
6
2
6
2
6
6
 6
 6

11 
3
 
tg     tg

.
6
6
3


3
O arco 

5
5 1
3
5

 
 
é côngruo ao arco
. Logo, sen     sen

, cos     cos
 e
3
3
2
3
3 2
3
3



5
 
tg     tg
 3 .
3
3

O arco 

7

77
2
2
 
 

, cos     cos

é côngruo ao arco
. Logo, sen     sen
e
4
4
4
2
4
2
 4
 4

7
 
tg     tg
  1.
4
 4
O arco 

3

3
3
3
 
 
 
é côngruo ao arco
. Logo, sen     sen
não
  1, cos     cos
 0 e tg     tg
2
2
2
2
2
2
2
2




existe.
O arco 399  é côngruo ao arco (múltiplos ímpares de  são cônguos a  e múltiplos pares de  são cônguos
a 2  ). Logo, sen 399   sen   0 , cos 399   cos    1 e tg 399   tg   0 .
O arco

53 
5
8
é côngruo ao arco
(cada volta complete equivale a 2  ou
, de modo que para chegarmos à
4
4
4

extremidade de
tg

53 
48 
5
53 
5
53 
5
2
2
, caminham-se
e mais
. Logo, sen
e
 sen
...
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