Numeros reais

Conjuntos, Conjuntos Numéricos e Representação na Reta Real

1. Conjuntos
Def.: Conjunto é uma coleção de elementos.
Exemplos: - * - alunos de uma sala de aula. * - ruas de uma cidade. * - números inteiros positivos. * - possíveis valores de taxa de juros.
0 1 2 3 4
Um conjunto, geralmente, é representado por letras maiúsculas e pode ser descrito por três maneiras: a) Graficamente pelo Diagrama de Euler-Veen: A

b) Explicitando seus elementos: A= {0, 1, 2, 3, 4}

c) Definindo uma propriedade desses elementos: A= {x∈N/0≤x≤4}

Alguns símbolos usados em conjuntos  (“pertence”) e (“não pertence”) são usados para indicar se um elemento pertence ou não a um conjunto. No exemplo: 1 A, mas 5 A.
 (“está contido) e (“não está contido”) são usados para indicar se um conjunto é ou não é, subconjunto de outro.
Por exemplo: considere os conjuntos: A= {0, 1, 2, 3, 4}; B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e
C = {0, 1, 3, 4, 6, 7}. Então A B, e A C.

Sejam os conjuntos A={1, 2, 4, 5} e B={0, 1, 3, 4, 5, 7}.
União: C= A ∪ B é o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B. (obviamente sem repetição da escrita dos elementos comuns) C= A ∪ B ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}
Intersecção: D= A ∩ B é o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum.
D= A ∩ B ={1, 4, 5}

2. Conjuntos Numéricos

Naturais = N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Inteiros = Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Racionais = Q = { tal que a, b são números inteiros, com b não nulo}
Irracionais = I = {números que não podem ser escritos em forma de fração}
Exemplos: , , = 3,14159..., e= 2,718281...
Reais = R = Q I e Q I= (Conjunto Vazio)
O símbolo asterisco (*) significa excluir o zero do conjunto, assim:
N* = N – {0}; Z* = Z – {0}
Outra notação: Z+ = {0, 1, 2, 3, ... }; Z++ = Z*+ = {1, 2, 3, ... }
(Faça um diagrama de Euler-Venn representando os conjuntos: N, Z, Q, I e R)

O conjunto dos números Reais