Numeros reais

CONJUNTOS NUMÉRICOS
INTRODUÇÃO
Em geral, os cursos de Cálculo começam por um breve estudo dos números reais. A razão é simples. No Cálculo, estuda-se o comportamento de funções e o comportamento de uma função depende dos três elementos importantes que a compõem: domínio,

contradomínio e lei de definição

Nosso objetivo é a apresentação das principais propriedades dos números reais, para compreender as funções de uma variável real.
NÚMEROS NATURAIS ( )
Os números naturais são:

O conjunto de todos os naturais é representado pela letra

, ou seja,

= {1,2,3,4,5,...}
NÚMEROS INTEIROS( )

Os números inteiros são:
O conjunto de todos os inteiros é representado pela letra , ou seja,

Representação dos números inteiros na reta

Destacam-se os subconjuntos dos números inteiros:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

NÚMEROS RACIONAIS ( )

Os números racionais são os números da forma , sendo

e

inteiros e

O conjunto de todos os números racionais é representado pela letra
{
Sejam

e

ou seja,

}

dois racionais quaisquer. A soma e o produto destes racionais são da

forma:

Os números racionais podem ser representados geometricamente por pontos de uma reta. Para isto, escolhem dois pontos distintos da mesma, um representando o
0 e o outro o 1. Tomando-se o segmento de extremidades e como unidade de medida, marcam-se os representantes dos demais números racionais.

B

A

Se o ponto

for representante do número racional , diremos que

ponto . Na figura acima,

é abscissa do ponto

é abscissa do

e é abscissa do ponto .

NÚMEROS IRRACIONAIS
PROBLEMA: Mostre que a equação

não admite solução em

Solução: Suponhamos por absurdo que exista uma fração irredutível
( )

Assim,

Sendo

um número par, temos que

será da forma

. tal que

inteiro.

Portanto:
{
Assim, redutível. é par e portanto,

também o é. O que é um absurdo, pois

seria

Conclusão:

não é um número racional. Dizemos que