numeros reais

Número racional

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por ) é definido por: Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros a e b, em que b é não nulo. O uso da letra "Q" é derivado da palavra latina quotiē(n)s 1 , cujo significado é quantas vezes .
São exemplos de números racionais:

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.
Os números racionais opõem-se aos números irracionais ().
Para representar o conjunto dos racionais não negativos podemos usar e para representar o conjunto dos números racionais não positivos podemos utilizar O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. É comum usar um asterisco ao lado do símbolo que representa um determinado conjunto para indicar que se retirou o zero do mesmo, como em (números racionais não nulos), (racionais positivos) e (racionais negativos). [carece de fontes]
Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:
Fração:
Numeral misto: 5
Números decimais de escrita finita: 8,35;
Dízimas periódicas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);
Nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito

Número irracional

Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.1 O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbol
História
Os primeiros indícios relacionados ao conceito de número irracional remontam ao conceito de incomensurabilidade. Dois segmentos são comensuráveis se existe uma unidade comum na qual podem ser medidos