Notação Indicial

A-1

Apˆndice A e NOTACAO INDICIAL
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A nota¸˜o indicial ´ uma forma compacta de se representar e manipular sistemas de equa¸˜es, ca e co combina¸˜es lineares e somat´rios. Foi introduzida por Einstein para denotar grandezas em espa¸os de co o c dimens˜o superior a 3. a Embora v´rios conceitos em Mecˆnica do Cont´ a a ınuo possam ser introduzidos empregando a nota¸˜o ca indicial, limita-se o seu uso neste texto. De forma geral, ao se empregar ´ ındices, pode haver uma confus˜o a entre a defini¸˜o do conceito e a sua representa¸ao em nota¸ao indicial. Por exemplo, um vetor v ´ dado ca c˜ c˜ e pela diferen¸a de pontos do espa¸o euclidiano, enquanto a representa¸ao em nota¸˜o indicial ´ indicada c c c˜ ca e como vi . Logo, a defini¸˜o de vetor ´ independente da sua representa¸˜o em nota¸ao indicial. No entanto, ca e ca c˜ em v´rias situa¸˜es, a nota¸˜o indicial ´ bastante util, como por exemplo ao se trabalhar com equa¸˜es a co ca e
´
co constitutivas de materiais. Neste texto, emprega-se a nota¸ao direta para a defini¸˜o de conceitos, sendo c˜ ca a nota¸˜o indicial usada apenas para ilustrar e operar sobre os conceitos j´ definidos. ca a
Basicamente, deve-se definir o conceito de nota¸˜o indicial, o significado de ´ ca ındices repetidos e livres e as opera¸˜es empregando estes ´ co ındices.

A.1

Defini¸˜o de Nota¸˜o Indicial ca ca

Um conjunto de vari´veis x1 , x2 , . . . , xn ´ geralmente denotado como xi (i = 1, 2, . . . , n). Quando escrito a e isoladamente, o s´ ımbolo xi indica qualquer uma das vari´veis x1 , x2 , . . . , xn . O intervalo de varia¸˜o do a ca
´
ındice i (i = 1, 2, . . . , n) deve ser sempre dado. Este ´ ındice pode ser denotado como um subscrito ou sobrescrito, ou seja, xi ou xi s˜o ambos v´lidos. Um sistema de nota¸oes usando ´ a a c˜ ındices ´ denominado e nota¸˜o indicial. ca A.2

Conven¸˜o de Somat´rio ca o

Considere a equa¸˜o de um plano no sistema de