fisica

Tensores

TENSORES

1.1 INTRODUÇÃO
Os elementos sólidos utilizados em Engenharia Mecânica e das Estruturas desenvolvem-se num espaço tridimensional no que respeita à sua Geometria, sendo necessário posicionar pontos, curvas, superfícies e objectos no espaço geométrico tridimensional em que se inserem, para esse efeito utilizam-se sistemas de eixos ortogonais de referência, como se representa na figura 1.1.

S

P z V y O

x

Figura 1.1: Sólido Tridimensional.

1

Tensores

O ponto P da figura 1.1 pode ter a sua posição identificada no espaço através das coordenadas x = (x 1 , x 2 , x 3 ) referidas a um sistema de eixos coordenados que têm origem O e é constituído por três eixos coordenados ortogonais entre si, um sistema cartesiano. Um conjunto de pontos pode estar contido sobre uma linha, sobre uma superfície ou num volume tridimensional. As linhas e as superfícies podem ser relevantes em termos geométricos para identificar conjuntos de pontos no espaço, por exemplo, isocurvas. Neste texto são considerados espaços vectoriais tridimensionais a não ser que se especifique o contrário e esses espaços são Euclidianos.
As quantidades físicas relevantes são por vezes, grandezas escalares que podem ser representadas por caracteres, como a,b,c…ou α,β,γ,… como é o caso da massa, da densidade e da temperatura. Grandezas físicas como a força, a velocidade e a aceleração são em geral representadas por vectores para os quais se usam letras minúsculas em negrito, u,v,w… ou para as suas componentes a notação indicial u i , vi , w i . As tensões, as deformações, etc…, são quantidades representadas em geral por tensores de segunda ordem, para os quais se usa a simbologia A,B,C… ou a notação indicial

Aij , Bij , Cij ... associada às componentes do tensor. Os tensores de 2ª ordem ao longo do texto são em geral referidos simplesmente como Tensores. Para algumas grandezas podem ter de utilizar-se tensores de 3ª ordem para a sua