NAA Aula 05 Resumo

 Resumo
Aula-tema 05: Introdução à Matemática Atuarial
Agora que já acumulamos um conjunto de informações relevantes sobre o mercado ao qual se destina a Matemática Atuarial, ou seja, o mercado segurador, poderemos avançar em nossos conceitos e discutir o seu significado de modo mais particular. Nessa aula-tema, aprofundaremos os conceitos mais importantes da nossa disciplina, como a esperança matemática e as tábuas de mortalidade.
Podemos começar relembrando que o mercado segurador trabalha com situações futuras, ou seja, as proteções contratadas são para eventos futuros cuja ocorrência não pode ser determinada de forma exata. Tomando como exemplo o seguro de um automóvel, não podemos definir perfeitamente se ocorrerão danos e nem podemos determinar sua extensão, caso estes ocorram. É para casos assim, de indefinição de valores, que utilizamos o conceito de esperança matemática, que vem a ser algo relativamente simples, como veremos no exemplo a seguir.
Consideremos a situação de uma rifa cujo prêmio é uma nota de R$ 100,00 e quem vencer o sorteio fica com o dinheiro. Caso existam 100 números, podemos afirmar que o valor de cada número é R$ 1,00. Quem for efetuar o sorteio irá querer um valor acima de R$ 1,00 por número. Mas para quem compra a rifa, o preço a ser pago deveria ser de, no máximo, R$ 1,00, que é a esperança matemática. Em outra situação em que você disputa um par ou impar valendo R$ 50,00, a esperança matemática é de R$ 25,00, pois você tem 50% de chances de ganhar R$ 50,00 e
50% de chances de não ganhar nada. Calculando a média, a esperança é de R$
25,00, conforme indicado.
Eventos futuros não têm valores predeterminados, mas existem hipóteses de valores possíveis, associados a probabilidades (chances, possibilidades). A ponderação desses valores é a chave do problema para que possamos calcular os valores mais aproximados do verdadeiro preço do produto. Assim, um seguro de um automóvel, com valor de R$ 25.000,00 e 5% de chances de perda total,