Método de substituição

Método da Substituição
Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
Exemplo: 2x + y = 5
2x + 3y = 2

1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na Segunda equação.
2x + y = 6 \ 2x + y = 6 \ y = 6 – 2x
2x + 3y = 2

2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.

2x + 3y = 2
2x + 3.( 6 – 2x ) = 2
2x + 18 – 6x = 2
- 4x = 2 – 18
- 4x = - 16
- x = -16/4
- x = - 4 . ( - 1 ) x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y. y = 6 – 2x y = 6 – 2.4 y = 6 – 8 y = -2

4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }
Sistema de equações do 2° grau
Como resolver
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Para resolver sistemas de equações do 2º grau, é importante dominar as técnicas de resolução de sistema de 1º grau: método da adição e método da substituição.

Imagine o seguinte problema: dois irmãos possuem idades cuja soma é 10 e a multiplicação 16. Qual a idade de cada irmão?

Equacionando: |

Pela primeira equação, que vamos chamar de I: |

Substituindo na segunda: |

Logo: |

Usando a fórmula: |

Logo |

|

Substituindo em I: |

|

As idades dos dois irmãos são, respectivamente, de 2 e 8 anos. Testando: a multiplicação de 2 X 8 = 16 e a soma 2 + 8 = 10.
Outro exemplo
Encontre dois números cuja diferença seja 5 e a soma dos quadrados seja 13. |

Da primeira, que vamos chamar de II: |

Aplicando na segunda: |

|

De Produtos notáveis: |

|

Dividindo por 2: |

|

Logo: |

Substituindo em II: |

|

Substituindo em II: |

Os números são 3 e - 2 ou 2 e -