Movimento rotacional

Introdução O momento de inércia é a medida da resistência que um corpo oferece às modificações da velocidade do seu movimento de rotação. Essa grandeza depende da distribuição de massa no interior do corpo em relação ao eixo de rotação. Desta forma a determinação do momento de inércia de um corpo permite saber a respeito da facilidade ou dificuldade de se colocar um corpo em movimento rotacional. Pode-se fazer uma analogia entre a massa no movimento linear e o momento de inércia no movimento rotacional. Levando-se em conta que uma forca que provoca uma variação da velocidade angular gera esta gera um torque, o qual é o produto da força pelo vetor distancia, o qual é perpendicular ao eixo de rotação. Pode-se considerar então o torque como sendo o agente modificador da velocidade angular. Logo pode-se escrever o seguinte:
1:
, onde I é o momento de inércia e α é a aceleração angular. Desta forma é evidente a importância do momento de inércia na determinação da taxa de variação da velocidade angular de um corpo e da respectiva aceleração angular deste corpo.
Teoria
No experimento em questão, deseja-se encontrar experimentalmente o momento de inércia de uma esfera e de um cilindro. Inicialmente será demonstrado como chegar ao momento de inércia por métodos de integração. Posteriormente, por considerações de conservação de energia mecânica demonstrar-se-á uma forma de se chegar ao momento de inércia lançando-se mão dos respectivos resultados experimentais. Para o cilindro pode-se calcular o momento de inércia considerando que este sólido seja composto de uma pilha de discos, e realizar o somatório dos i-esmos discos que o compõe. Sabe-se que o momento de inércia é definido pela seguinte integral:
2:
Assim para um disco de massa M deve-se que o elemento de massa dm esteja associado a um elemento de área e que a massa M esteja associada ao volume . desta forma conclui-se que dm e dado por:
3:
Por substituição de 3 na integral 2 obtém-se o