FeMec

Energia Cin´ etica Rotacional; Momento de In´ ercia; Torque

Energia Cin´ etica Rotacional;
Momento de In´ ercia; Torque

Cinem´ atica do movimento circular
Energia Cin´ etica Rotacional; Momento de In´ ercia; Torque

■

Nessas pr´ oximas aulas, vamos descrever o movimento rotacional de um corpo r´ıgido em torno de um eixo fixo.

v

Em um corpo r´ıgido, todas as part´ıculas que comp˜oem o corpo giram em torno de um mesmo eixo, mantendo a sua distˆancia r em rela¸c˜ao ao mesmo. ■

Na Aula 4, discutimos em detalhes a cinem´atica de uma part´ıcula em movimento circular.
Em espec´ıfico, vamos recordar as rela¸co˜es entre as grandezas rotacionais
(angulares) e grandezas translacionais, em particular em uma dimens˜ao.
◆

Velocidades angular e translacional: dℓ d(rθ) v= =
= rω dt dt lembrando que v ´e sempre tangencial ao c´ırculo.

Aula 16

3 / 21

Cinem´ atica do movimento circular
Energia Cin´ etica Rotacional; Momento de In´ ercia; Torque

◆

Acelera¸co˜es angular e translacional: aθ a = αr θˆ − ωr2 rˆ = aθ + ar dω onde α =
´e a acelera¸c˜ao angular. Recorde dt que aθ ´e a acelera¸c˜ao tangencial (cuja dire¸c˜ao
´e a mesma da velocidade v) e ar ´e a acelera¸c˜ao centr´ıpeta (aponta para o centro do c´ırculo). Aula 16

a ar 4 / 21

Energia cin´ etica de rota¸c˜ ao Energia Cin´ etica Rotacional; Momento de In´ ercia; Torque

■

■

Considere um corpo r´ıgido de massa m girando ao redor do eixo z. Vamos modelar o corpo r´ıgido como sendo um corpo constitu´ıdo por N part´ıculas, onde a massa da i-´esima part´ıcula, localizada a uma distˆancia ri do eixo, ´e mi .

eixo z

vi mi ri

A energia cin´ etica rotacional do corpo r´ıgido ´e
N

KR =

KR,i = i=1 1 mi vi2
2

ou seja, KR ´e a soma da energia cin´etica das N part´ıculas.
■

Como cada uma das part´ıculas executa um movimento circular, vi = ωri , lembrando que a velocidade angular ´e comum a todas