Energia Cinética Rotacional

Energia Cinética Rotacional
Imagine que você comece uma série de exercícios em uma bicicleta ergométrica. Você aplica uma força com seus pés sobre os pedais, fazendo que se desloquem – você realizou trabalho. O resultado deste trabalho é a rotação da roda. Esse movimento rotacional representa energia cinética, pois há massa em movimento. Nesta seção investigaremos essa energia cinética
Modelamos um conjunto de partículas, como as partículas compondo a roda de nossa ergométrica, com o modelo de corpo rígido, e supomos que o corpo gire ao redor do eixo z fixo com velocidade angular de w. Cada partícula do corpo rígido está em movimento e tem, assim, alguma energia cinética, determinada por sua massa e velocidade escalar tangencial. Se a massa da k-ésima partícula é mk e sua velocidade tangencial é vk, a energia cinética dessa partícula é

Podemos expressar a energia cinética total K do corpo rígido girando como a soma das energias cinéticas das partículas individuais

em que evidenciamos o fator w2 na soma, pois ele é comum a todas as partículas. A grandeza entre parênteses é chamada momento de inércia I do corpo rígido.

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Portanto, podemos expressar a energia cinética do corpo rígido girando como

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Vemos pela definição do momento de inércia que ele tem dimensões de ML2 (kg.m2 em unidades SI). O momento de inércia é uma medida de resistência à variação na velocidade angular de um sistema. Assim, no movimento rotacional ele exerce o mesmo papel que a massa no movimento translacional. Observe que o momento de inércia depende não apenas do corpo rígido, mas também de como a massa está distribuída ao redor do eixo de rotação.
Embora vamos nos referir comumente à grandeza ½ Iω2 como a energia cinética rotacional, ela não é uma nova forma de energia. Ela é a energia cinética comum, pois foi derivada da soma das energias cinéticas individuais das partículas contidas no corpo rígido. Contudo, é um novo papel para a energia cinética para nós,