Momento De Inercia

MOMENTO DE INÉRCIA

INTRODUÇÃO

O movimento de rotação e translação combinados — chamado de rolamento — é muito comum no dia-a-dia; as rodas dos veículos, por exemplo, rodam — movimento de rotação — , ao mesmo tempo que se deslocam para frente ou para trás — movimento de translação.
Pode-se mostrar que objetos com distribuição de massa com simetria cilíndrica ou esférica têm o momento de inércia dado pela expressão
I   MR 2 ,

(1)

em que é M é a massa, R seu o e  é um parâmetro que depende apenas da simetria de distribuição de massa do objeto, sendo igual a 2/5 para uma esfera, a 1/2 para um cilindro e a 1 para um aro.

Considere a situação de um objeto de seção circular que desce uma rampa, rolando sem deslizar, como ilustrado na Fig. 1.

x


Figura 1 - Um objeto de seção circular desce um plano inclinado.
 Utilizando a equação de conservação da energia mecânica mostre que, se o objeto é colocado para rolar a partir do repouso, o módulo v de sua velocidade, após percorrer uma distância x , medida a partir do ponto de que o objeto foi solto, será dada por

v2 

2 g sen  x, 1 

(2)

em que g é a aceleração da gravidade. Note que, nessa expressão, a velocidade com que um corpo de seção circular atinge o final da rampa não depende de sua massa ou raio, mas apenas da maneira como essa massa é distribuída () em torno de um eixo central, que passa pelo centro de massa.

PARTE EXPERIMENTAL

Objetivo


Determinar, experimentalmente, o parâmetro  para um aro, ou cilindro, e para uma esfera.

Material utilizado


Rampa de comprimento l (~1,5m) com suporte para elevação de um dos lados; esfera e aro, ou cilindro; trena; cronômetro, preferencialmente com dispositivo automático para marcar início e fim de movimento.

Procedimentos



Eleve uma das extremidades da rampa de forma que ela faça um ângulo de cerca de 5o com a horizontal. Especifique o ângulo escolhido.



Antes de iniciar as medidas, familiarize-se com a medição de tempo, especialmente se o