Momentos de Inércia

Momento de Inércia

Momento de inércia de um elemento O momento de inércia de um elemento de uma superfície plana em relação a um eixo qualquer é o produto da área do elemento pelo quadrado de sua distância ao eixo considerado. O momento de inércia do elemento em relação ao eixo x será:

I’x = y² dA

O momento de inércia do elemento em relação ao eixo y será: I’y = x² dA

Por analogia, o momento de inércia de um elemento em relação ao ponto “o” (origem do sistema de eixos) será:

I’o = r²dA

Como r²= x² + y², tem-se:

I’o = (x² + y²) dA = x² dA + y² dA = I’x + I’y

O produto de inércia de um elemento em relação a um par de eixos é o produto da área do elemento pelos eixos considerados.

I’xy = x y dA

Momento de inércia de uma superfície

O momento de inércia de uma superfície plana em relação a um eixo é a soma dos momentos de inércia dos elementos que a constituem, em relação ao mesmo eixo.

Raio de giração

O raio de giração de uma área A em relação ao eixo x é definido pela grandeza ix que satisfaz a relação:

Ix = i²A

Propriedades

Momentos de inércia são grandezas escalares com dimensão I = L4 e são sempre positivos.

Produtos de inércia são grandezas escalares com dimensão I = L4 e podem ser positivos, negativos ou nulos.
Se o produto de inércia em relação a um par de eixos for nulo, os eixos serão chamados conjugados.
Sempre que existir pelo menos um eixo de simetria o produto de inércia em relação a este par de eixos será 0 (zero).

Momentos de Inércia das Figuras Básicas

Figuras:

Retângulo

Área: base (b) x altura (h)
Momentos de Inércia:
Ix = BxH³/3
Iy = HxB³/3
Ixg = BxH³/12
Iyg = HxB³/12

Triangulo Retângulo