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INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJDISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) a PROFS: QUARANTA / ILYDIO / 1 SÉRIE – ENSINO MÉDIO
Módulo e Função Modular
• Função definida por mais de uma sentença
Seja uma função f : R+ R, onde f(x) = x2.
O domínio dessa função é formado pelos reais não-negativos.
Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da parábola.
Agora considere uma outra função
*
f: R
R, onde f(x) = -x – 2.
O domínio dessa função é formado pelos reais negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da reta.
As duas funções podem ser reunidas numa única função. Sua representação será feita da seguinte forma: f:R f(x) =
R
x2
se
x 2 se
x
0
x 3 x < -3
A solução será a união desses dois intervalos:
Ex. 2:
x
3
x 3
-x 3 x -3
A solução será a interseção desses dois intervalos:
6
Ex. 3:
2x 5 < 6
2x - 5 < 6 x < 11 x < 5,5
-2x + 5 < 6
-2x > 1 x > -1/2
A solução será a interseção desses dois intervalos:
Ex. 4:
x2
2
7
x2 - 2 7 x2 - 9 0
2
-x2 – 5 0
-x + 2 7
A solução será a união desses dois intervalos:
x
-3 ou x
3
x
EXERCÍCIOS
1 - Calcule
3
a) 7
b)
4+
2 3
7 /4
c) x 2
7 Qdo x=-2
5x
d) 3 7
4.
2 - Escreva, nos seguintes itens, uma sentença equivalente que não tenha módulo:
a) x 3 com x
e) x + 5 com x
b)
c)
2x 6 com x < -3 x 4 com x < 4
d) x 2
f) x 2 + x + 3 com x > -3
g) 2x + 4 + x 3 com x
9 com -3 < x < 3
3 - Diga quais dos itens a seguir apresentam sentenças equivalentes.
a) x 3 x-3 d)
3 7
7
3
b) x2=9
c)
x 1
x=3
e) x= 5
1 x
f) x + 1
x=5
( x + 1) 2
4 - Qual o significado geométrico,utilizando a reta real, das seguintes expressões:
c) x + 3
a) x
b) 5 2
5 - Se f:
a) f(7)
b) f(-4)
d)
5
é dada por f(x) = x , calcule quando existir:
c) f(0)
e) x tal que f(x)=8
d) f(4)
f) x tal que f(x)=-2
7
6 - Seja f: a função