Módulos

Módulo
Definição: o módulo ou valor absoluto de um número real x é representado por |x|, que lemos: módulo de x.Se x for um número real positivo o módulo de x será o próprio x.Se x for um número real negativo o módulo de x será o oposto de x, ou seja, será -x, resultando portanto em um valor positivo.Apenas sendo x igual a 0, o módulo de x também será 0.
Exemplo:
Módulo de um Número Real Positivo:
Neste exemplo temos um número positivo, já que 17 > 0, então o |17| é igual ao próprio 17, pois x = x, se x > 0, logo: 17 = 17.
Módulo de um Número Real Negativo:
Neste outro exemplo temos um número negativo, já que -17 < 0, então o |-17| é igual ao oposto ou simétrico de -17, que é 17, pois x = -x, se x < 0, logo: -17 = -(-17) = 17.
Propriedade:
Para quaisquer valores reais de x temos as seguintes propriedades:
X > 0 X = -x x 2 = x X2 = x2 = x2
Equação e Inequação modular
Equação Modular:
Definição: Denominamos equação modular toda equação que contém a incógnita em um módulo.
Exemplo:
|x| = 7
|x + 6| = x + 6
|x – 3| + 4x = 7
|x + 2| = 4
Inequação Modular:
Definição: Inequação modular é toda inequação cuja incógnita aparece em módulo.
Exemplo:
x| > 6
|x| ≤ 4|x + 3| > 7
|4x + 1| ≥ 3Função Modular
Função Modular é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x|
Para que o conceito de função fique claro adotamos a notação de uma função f(x) = |x|, como sendo: x= x, se x>0- x, se x<0Sendo que o gráfico de f(x) = |x| é semelhante ao gráfico de f(x) = x, sendo que a parte negativa do gráfico será “refletida” sempre para um f(x) positivo.

Outro exemplo para uma função modular seria a função modular do 2º grau, sendo f(x) = |x2 – 4|, assim: x= x2 – 4, se x>0-x2+ 4, se x<0Assim temos o gráfico: