Matriz

Lista de Exercícios 2 – Matrizes e Sistemas Lineares

1) Sejam
A=

,B=

,C=

eD=

.

Encontre:
a) A + B
e) DA

b) AC
f) DB

c) BC
g) –A

d) CD
h) –D

2) Resolva a seguinte equação matricial em termos de a, b, c e d.
=
3) Considere as matrizes
A=

,B=

,C=

,D=

,E=

Calcule os seguintes (quando possível):
a) 2AT + C
e) ½ CT - ¼ A
i) tr (DDT)

b) DT - ET c) (D - E)T
f) B - BT
g) 2ET – 3DT
T T
j) tr (C A + 2ET)

d) BT + 5CT
h) (2ET – 3DT)T

4) Considere a multiplicação de matrizes 3 x 3 abaixo, em que os pontos de interrogação representam coeficientes desconhecidos:

Só é possível determinar um coeficiente da matriz produto. Qual é ele e qual é o seu valor?
5) Encontre todos os valores de a, b e c para os quais A é simétrica.

6) Calcule a matriz inversa de A.
A=

7) Resolver pela Regra de Cramer:

a)

b)

8) Utilize a Eliminação Gaussiana para resolver o seguinte sistema:

9) Quais das seguintes matrizes são simétricas?
a)

b)

c)

d)

10) Resolva cada um dos seguintes sistemas por Eliminação Gaussiana e de Gauss – Jordan:

a)

b)

c)

11) Utilize a informação dada para encontrar A:
a) A-1 =

b) (7A)-1 =

c) (5AT)-1 =

d) (I + 2A)-1 =
12) Calcular o determinante das seguintes matrizes utilizando o Método por Redução por Linhas:
a)

b)

c)

Gabarito
1) a)

b)

g)

c)

d)

e)

f)

h)

2)
3) a)

b)

c)

tamanhos diferentes) e)

f)

d) Nao definida (matrizes de

g)

h)

i) 61 j) 0
4)
5)

11, b = -9, c = -13

6) A-1 =

7) a)

b)
8)
9) Somente as matrizes B e C são simétricas.
10) a)
b)
c)
11) a)
12) a) -2
b) 44
c)-66

b)

c)

d)