Matriz

Maia Vest
Disciplina: Matemática – Professor: Adriano Mariano

Matrizes
Notação geral
Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.
Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:
ܽଵଵ
ܽଶଵ
‫=ܣ‬൥
ܽଷଵ

ܽଵଶ
ܽଶଶ
ܽଷଶ

ܽଵଷ
ܽଶଷ ൩
ܽଷଷ

Ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.
Denominações especiais
Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.
Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 −3 1], do tipo 1 x 4.
1
Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo,‫ = ܣ‬൥ 2 ൩ , do tipo 3 x 1.
−1
Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.
Numa matriz quadrada, definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1.
Matriz Identidade de ordem n: In = ( aij )n x n onde aij = 1 se i = j e aij = 0 se i ¹ j . Assim a matriz identidade de 2ª ordem ou seja, de ordem 2x2 ou simplesmente de ordem 2 é:

A matriz identidade de 3ª ordem ou seja, de ordem 3x3 ou simplesmente de ordem 3 é:

Transposta de uma matriz A: é a matriz At obtida de A permutando-se as linhas pelas colunas e vice-versa.
Exemplo:

A matriz At é a matriz transposta da matriz A. Notas:
a) se A = At , então dizemos que a matriz A é simétrica.
b) Se A = - At , dizemos que a matriz A é anti-simétrica.
É óbvio que as matrizes simétricas e anti-simétricas são quadradas .
c) sendo A uma matriz anti-simétrica , temos que A + At