Matriz inversa

Lista de exercícios de Matrizes 1. (Fuvest) a) Dada a matriz A, calcule a sua inversa A-¢. b) A relação especial que você deve ter observado entre A e A-¢, seria também encontrada se calculássemos as matrizes inversas de B, C e D. Generalize e demonstre o resultado observado. 4. (Fuvest) O determinante da inversa da matriz a seguir é:

a) - 52/5 b) - 48/5 c) - 5/48 d) 5/52 e) 5/48 2. (Ita) Dizemos que duas matrizes n x n A e B são semelhantes se existe uma matriz n x n inversível P tal que B = P-¢ AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então: a) B é sempre inversível. b) se A é simétrica, então B também é simétrica. c) B£ é semelhante a A. d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A£. e) det(—I - B) = det(—I - A), onde — é um real qualquer. 3. (Ita) Sejam A e B matrizes reais 3 × 3. Se tr(A) denota a soma dos elementos da diagonal principal de A, considere as afirmações: [(I)] tr(A ) = tr(A) [(II)] Se A é inversível, então tr(A) · 0. [(III)] tr(A + —B) = tr(A) + —tr(B), para todo — Æ R. Temos que: a) todas as afirmações são verdadeiras. b) todas as afirmações são falsas. c) apenas a afirmação (I) é verdadeira. d) apenas a afirmação (II) é falsa. e) apenas a afirmação (III) é falsa. 5. (Unesp) Seja A = [a‹Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a‹Œ = 1 se i ´ j e a‹Œ = -1 se i > j. Calcule A£. 6. (Ufpr) Considere a matriz A = [a‹Œ], de ordem 4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir. ý1, se i · j a‹Œ = þ ÿ0, se i = j É correto afirmar que: 01) Na matriz A, o elemento a‚ƒ é igual ao elemento aƒ‚. 02) Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 04) O determinante da matriz A é igual a - 4. 08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o produto B . A é a matriz -B. 16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A + I possui todos os elementos iguais a 1. 7. (Ufpe) Seja M uma matriz 2 × 2 inversível tal que DetM-¢ = 1/96, onde M-¢ é a matriz inversa de M. Determine o valor de DetM.

Professor Alexandre Assis

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