Matriz inversa

Matriz inversa Sabemos calcular o inverso de um número real e o inverso de uma matriz segue o mesmo conceito. Quando queremos encontrar o inverso de um número real temos que nos orientar pela seguinte definição:
Sendo t e g dois números reais, t será inverso de g, se somente se, t . g ou g . t for igual a 1.
Quando um número real é inverso do outro, indicamos o inverso com um expoente -1:
1 / 5 = 5-1, dizemos que 1 /5 é o inverso de 5, pois se multiplicarmos 1 / 5 . 5 = 1
Dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.

Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente se, C . D ou D . C for igual a In. Portanto, dizemos que
C = D-1 ou D = C-1.
Exemplo 1:
Verifique se a matriz A = e a matriz B = são inversas entre si.
Para que seja verdade o produto A . B = I2

Portanto, concluímos que as matrizes A e B não são inversas.

Matriz Oposta

A matriz oposta da matriz A é aquela que possui elementos opostos correspondentes ao da matriz A.
A matriz oposta de A = (aij)m x n é a matriz – A = (– aij) m x n.
Exemplo:

Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por At de ordem “invertida” n x m.
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa.

Veja o exemplo:

Dada a matriz A = 3 x 2, a matriz transposta representada por At, será:
At = 2 x 3.

Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta At foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha.

Veja mais um exemplo:

Dada a matriz B = 3 x 3, a matriz transposta representada por

Bt, será:

Bt = 3 x 3

Observamos que quando temos uma matriz quadrada a sua matriz transposta terá a mesma ordem o que irá diferenciar uma da outra é a disposição das linhas e colunas.

Matriz simétrica
É quando a