Matem Tica Z

Funções: 1º grau f(x) = 3x-9 1º)Determine a raiz da função f(x) = 3x-9
2º)Faça a representação gráfica
Solução: Igualando f(x) = 0, temos:
3x-9= 0 ⇒ 3x= 9 ⇒ X= 93 ⇒ X= 3
Obtemos o ponto (3,0) b= -9, então obtemos o ponto (0,-9)
Dom(f)= R Im(f)= Rf(x) = -x-2
1º)Determine a raiz da função f(x) = -x-2
2º)Faça a representação gráfica
Solução: Igualando f(x) = 0, temos:
0=-x-2 ⇒ x= -2 e obtemos o ponto (-2,0) b= -2, então obtemos o ponto (0, -2)
Dom(f)= R Im(f)= RFunções 2º grau f(x)= x²-2x, para ∆>0, teremos 2 raízes reais e distintas
Calculando ∆∆= b²- 4ac ⇒ (-2)²-4.(1).(0) ⇒ ∆= 4
X= -b±∆2a ⇒ x= --2±42.1 ⇒ x= 2±22
X1= 2-22 = 02 = 0X2= 2+22 = 42 = 2 Xv= -b2a= --22.1= 22= 1 Yv= -∆4a= -44.1= -1
A concavidade é para cima, pois a>0 Portanto o vértice é (1,-1)
Dom(f)= R Im(f)= [-1,∞) f(x)= x²-2x+1, para ∆=0, teremos 2 raízes reais e iguais
Calculando ∆∆= b²- 4ac ⇒ (-2)²-4.(1).(1) ⇒ ∆= 0
X= -b±∆2a ⇒ x= --2±02.1 ⇒ x= 2±02 = 22= 1 portanto X1 e X2 são iguais a 1
Xv= -b2a= --22.1= 22= 1Yv= -∆4a= 04.1= 0
Atribuindo o valor 0 para X, na função f(x), obteremos o ponto em que a parábola passa pelo eixo y, f(0)= 0²-2.0+1= 1, portanto Y=1 e o ponto será (0,1)
A concavidade é para cima, pois a>0Dom(f)= R Im(f)= [0, ∞) f(x)= -x²+x-5, ∆<0, não tem raízes reais
∆= b²- 4ac ⇒ (1)²-4.(-1).(-5) ⇒ 1-20 ⇒ ∆= -19 ∄raízes reais
O gráfico não toca o eixo x
Xv= -b2a= -12.-1= 12 ou Xv=0,5Yv= -∆4a= --154.-1=19-4= -4,75f(0)= -(0)²+(0)-5 ⇒f(0)= -5, o gráfico passa no eixo y em (0,-5) f(-1)= -(-1)²+(-1)-5 ⇒f(-1)= -1-1-5 ⇒f(-1)= -7; (-1,-7)
164401522225152019022225f(1)= -(1)²+(1)-5 ⇒f(1)= -1+1-5 ⇒ f(1)= -5; (1,-5) f(2)= -(2)²+(2)-5 ⇒f(2)= -4+2-5 ⇒ f(2)= -9+2= -7; (2,-7)
Dom (f)= R Im(f)= [-4,75, -∞)
Função tipo: y= f(x)= ±ax+by= f(x)= x-2 ≥0 ⇒ x-2 ≥0 ⇒ x≥ 2
Se x= 0 ⇒ y= -2 ⇒ ∄ em reais f(2)= 0 f(3)= √1=1 f(4)= √2= 1,41 f(5)= √3= 1,73 f(6)= √4= 2
Dom(f)= [2,∞)Im(f)= [0,∞)
Função tipo: y=f(x)= k/±ax±by= f(x) = 1x-2