licenciatura em matematica

An´ lise na Reta a Notas de aulas de Matem´ tica - 2008 a Departamento de Matem´ tica - UEL a Licenciatura em Matem´ tica a Prof. Ulysses Sodr´ e ii

Ulysses Sodr´ e 2008

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Notas de aulas de An´ lise Real constru´das a partir de diversos materiais utilizados a ı em minhas aulas de An´ lise na Reta na Universidade Estadual de Londrina, no ena tanto eu desejo que elas sejam apenas um roteiro para as aulas e n˜ o espero que tais a notas venham a substituir qualquer livro de An´ lise na reta. A ordem no material a e a normalmente utilizada em livros de An´ lise. Alguns conceitos foram extra´dos a ı
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de alguns livros citados na Bibliografia, mas muitos deles foram fortemente modificados. Em l´ngua portuguesa existem poucos materiais de dom´nio publico, mas ı ı
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em l´ngua inglesa h´ diversos materiais que est˜ o dispon´veis na Internet. Sugeriı a a ı mos que o leitor realize pesquisas para obter materiais gratuitos para os seus estudos.
Vers˜ o compilada no dia 25 de Fevereiro de 2008. a P´ gina Matem´ tica Essencial a a

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“Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu o seu Filho unigenito,
ˆ ˜ para que todo aquele que nele cre nao pereca, mas tenha a vida eterna.
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Porque Deus enviou o seu Filho ao mundo, nao para que julgasse o
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˜ ´ mundo, mas para que o mundo fosse salvo por ele. Quem cre nEle nao e
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julgado; mas quem nao cre, ja esta julgado; porquanto nao cre no nome
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´ do unigenito Filho de Deus. E o julgamento e este: A luz veio ao mundo, e os homens amaram antes as trevas que a luz, porque as suas obras eram
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˜ mas. Porque todo aquele que faz o mal aborrece a luz, e nao vem para a
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luz, para que as suas obras nao sejam reprovadas. Mas quem pratica a verdade vem para a luz, a fim de que seja manifesto que as suas obras
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˜ sao feitas em Deus.”
A B´blia Sagrada, Joao 3:16-21 ı Elementos de An´ lise na Reta: Ulysses Sodr´ : Matem´ tica: