Lista de matrizes

1ª Lista de Matrizes – Álgebra Linear – Engenharia Civil

1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
2) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.
3) Dada a matriz C = , calcule 3a31 – 5a42.
4) Considere o sistema
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema.
b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas.
c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b.
5) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que: aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i ¹ j.
6) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte condição aij = i - 3j.

7) Dado o vetor podemos representá-lo por uma matriz coluna. Como?

8) a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j.
b) Determine a matriz transposta da obtida no item a.
c) A que condição satisfazem os elementos da matriz obtida no item b?

9) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que: aij = 0 quando i ¹ j e aij = i/j quando i = j.
b) Determine o tipo de matriz encontrada no item a.
10) Dadas as matrizes e
Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B.
11) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes e .
12) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes e sejam iguais.

13) Sendo , e
Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X.
a) X + A = 2B – C.
b) X – C = 2A + 3B.
c) X + 2B = 3A – C.
14) Sendo e a) Calcule AB b) Calcule BA c) Calcule A2 d) Calcule B2
15) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados: a) b)
16) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo. a) b)
17) Determine as inversas das matrizes: a) b) c) d)
18) Dadas as matrizes: ; e
a) Se for possível, atribua valores numéricos para a e para b da matriz B para que A-1 = B. Justifique sua resposta.
b) Se for possível, atribua valores numéricos para b e para d da matriz C para que A-1 = C.