Lista de Matrizes
444 palavras
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1a . Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica eÁlgebra Linear
2o . Semestre de 2013
1. Determine a, b, x e y, sabendo que x + y 2a + b
2x − y a − b
=
3 −1
0 7
.
2. Dadas as matrizes:
1 5
−2 −3
6 −1
0 e C = 3 −2 ,
A = 2 4 , B = 1
−1 3
4
2
0 1 calcule: (a) A − B
(d) C − A + B
(b) B − C
(e) At − C t
(c) A − B − C
(f) C − (B − A)
3. Sendo
1
2
3
0 −1 1
M = −1 0 −2 , N = I3 e P = −2 0 1 ,
4 −3 5
−3 2 0 calcule X, de modo que:
a) X − M = N − P
b) P + X = M − N
c) X + (M − P ) = N
4. Dadas as matrizes
A=
0 4 −2
6 2 8
,B=
−3 6 9
12 −6 0
calcule o resultado das seguintes operações:
e C=
0 −1 0
1 −1 2
,
(a) 2A − B + 3C
(b)
1
1
A − ( B + C)
2
3
3
10
1
0.
5. Dadas A = 2 e B = 4 , resolva a equação 2X −A+ B = ¯
2
−1
−8
6. Resolva o sistema
B=
−1
5
X + Y
X − Y
= A + B sendo A =
= 2A − B,
3
−2
e
.
1 2
7. Calcule a matriz X, sabendo que A = −1 0 , B =
4 3 t e (X + A) = B.
5 1 3
−2 0 2
2 0
8. Dadas A = −1 1 e B =
3 4
−1 2 3
0 1 0
, calcule (A + B t )(At − B).
9. Considere as matrizes A = (aij ) e B = (bij ), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = −4i − 3j. Sabendo que C = A + B, determine C 2 .
10. Calcule a e b, de modo que as matrizes A =
1 3
−1 0
eB=
a b
0 2
comutem.
11. Sendo A =
4 1
2 −1
e B =
24
6
, calcule a matriz X tal que
AX = B
12. Dadas as matrizes A = (aij ), quadrada de ordem 2, sendo aij = eB= 1 0
−1 1
2i − 3j i , determine a matriz X tal que B 2 + X = 2A.
13. Conhecendo os produtos AB =
2 −2
3 0
cule A(B + C), B t At e (ABA)C.
2
e AC =
1 7
−4 13
, cal-
6 −4 0
14. Se A = 4 −2 0 determine todas as soluções de A X = 2 X,
−1 0 3 sendo X uma matriz coluna.
15. Um fabricante de móveis produz cadeiras,