lista de matematica

1a Lista de Exercíıcios
1. Vinte camundongos experimentais, numerados 1, 2, . . . , 20, foram testados quanto a rea¸ao
`
c˜ a uma certa dose de estrictina. Associamos o n´mero 1 a um camundongo se ele reagir u positivamente; de outra forma, associamos o n´mero 0. Essa associa¸˜o ´ uma fun¸ao? Por u ca e c˜ quˆ? Caso sim, determinar seu dom´ e ınio e sua imagem.
2. Seja n ∈ N = {1, 2, 3, 4, . . .} e y os restos 0, 1, 2 ou 3 da divis˜o de n por 4. Por que a a associa¸ao de y com x ´ uma fun¸˜o? Determinar o dom´ c˜ e ca ınio e a imagem da fun¸ao e, em c˜ seguida, tra¸ar o seu gr´fico. c a
3. Exprima como uma fun¸ao de x : c˜ (a) a area de um triˆngulo de base x se sua altura ´ o dobro de sua base
´
a e (b) o volume de uma esfera de raio x
(c) o volume e a area total de um cilindro circular reto de raio x sendo sua altura igual a
´
10 do raio da base.
3
4. Qual ´ a nota¸ao das seguintes fun¸oes? e c˜ c˜ (a) f ´ a fun¸˜o de Q em Q que associa a cada n´mero racional a soma do dobro do seu e ca u oposto com 1
(b) f ´ a fun¸˜o de R∗ em R que associa a cada n´mero real n˜o nulo o inverso de sua ra´ e ca u a ız c´bica. u 5. Calcule os valores indicados das fun¸˜es dadas. co √
(a) h(t) = t2 + 2t + 4 ; h(2), h(0) e h(−4)
(b) f (t) = (2t − 1)−3/2 ; f (1), f (5) e f (13)
(c) f (x) = x − |x − 2| ;


3, se

(d) f (t) = t + 1, se
 √

t, se

f (1), f (2) e f (3) t < −5
− 5 ≤ t ≤ 5 ; f (−6), f (−5) e f (16) . t>5 6. Determine o dom´ ınio das fun¸oes dadas. c˜ 1

√

t+2
(c) f (t) = √
9 − t2 t+1 (d) f (t) = 2
.
t −t−2

x2 + 5 x+2 √
(b) f (x) = 2x + 6
(a) g(x) =

7. Determine a fun¸ao composta f (g(x)). c˜ (a) f (u) = 3u2 + 2u − 6, g(x) = x + 2

(c) f (u) = 1/u2 , g(x) = x − 1
√
(d) f (u) = u + 1, g(x) = x2 − 1 .

(b) f (u) = (u − 1)3 + 2u2 , g(x) = x + 1

8. Determine as fun¸oes compostas f (g(x)) e g(f (x)) e os valores de x (se existirem) para os c˜ quais f (g(x)) = g(f