lista de exercicios

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I

Docente: Jean-Jacques De Groote
Turma: Eng. e CCP

Série: 1º Semestre Curricular
Período:Noturno

Lista 6

Questões:

Integrais Básicas

1. Calcule as integrais.

a) b) c)

d) e) f)

Tutorial :

O objetivo deste exercício é determinar a antiderivada, ou integral indefinida de uma função. A notação da integral indefinida é e a resposta ou seja,

onde c é uma constante arbitrária e é uma “primitiva”.

Exemplo: A antiderivada de é . Uma resposta mais completa seria que a antiderivada de é , pois,

,

não importando o valor da constante c. Na notação de integral indefinida temos então,

Exemplos

a) b) c)

d)

OBS: pode-se verificar o resultado da integral derivando a antiderivada , e verificando se o resultado é (também chamado de “integrando”). Ex:

Referência: Cálculo vol.1, G. Thomas, p. 318, e exercícios na p.323.

Método da substituição

2. Resolva as integrais

a) b) c)

d) , e) f)

a, b, k = ctes

Tutorial :

O método de substituição é utilizado para simplificar as integrais por meio de uma troca de variáveis.

Exemplo:
Considere a integral,

Para realizar a substituição é necessário definir uma nova função que resulte em uma simplificação. Neste caso escolhe-se,