Limites indeterminados

Limites Infinitos
Seja f a função definida por f(x) =1/x. Iremos analisar o comportamento numérico desta função através das tabelas abaixo.
Comportamento de f à esquerda de x=0 x -1
-0,1
-0,01
-0,001
-0,0001 f(x) -1
-10
-100
-1000
-10000
Quando x0, por valores maiores que zero (x0+) os valores da função crescem sem limite.
Comportamento de f à direita de x=0 x 1
0,1
0,01
0,001
0,0001 f(x) 1
10
100
1000
10000
Quando x0, por valores menores que zero (x0_) os valores da função decrescem sem limite.
Observamos que próximo de x=0, o comportamento da função é estranho.

Baseado neste exemplo pode afirmar que quando x tende a 0 esta função não tem os valores se aproximando de um limite bem definido.
Ao analisar o comportamento numérico de f(x) =1/x², nas proximidades de x=0, observamos que:
Comportamento de f à esquerda de x=0 x 1
-0,1
-0,01
-0,001
-0,0001 f(x) 1
100
10000
1000000
100000000

Comportamento de f à direita de x=0 x 1
0,1
0,01
0,001
0,0001 f(x) 1
100
10000
1000000
100000000

Observamos pelas tabelas, que se x0, por valores maiores ou menores do que 0, os valores da função crescem sem limite. Assim, podemos afirmar, por este exemplo que, quando x0 esta função tem os valores se aproximando de um limiar (inf=infinito=). Neste caso, dizemos que não existe o limite de f(x) =1/x² no ponto x=0, mas denotamos tal fato por:
Limx0 1/x²=+

Por causa desta notação costuma-se dizer que algumas funções têm limites infinitos e por causa deste limite, dizemos também que o gráfico desta função tem uma assíntota vertical, que é uma reta cuja equação é dada por x=0, neste caso.
Definição: Seja f uma função definida para todo x em I, exceto possivelmente no ponto x=a em I um intervalo aberto contendo a. Diz-se que f tem limite infinito, quando x se aproxima de a, o que é denotado por: limxa f(x) =+ se, para todo número real L>0, existir um d>0 tal que se 0<|x-a|<d, então. f(x) > L
De modo similar, g(x) =-1/x² apresenta um gráfico com todos os valores da imagem no intervalo