Limite

m matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.
Índice [esconder]
1 Limite de uma sequência
2 Limite de uma função
2.1 Definição formal
3 Aproximação intuitiva
4 Limites em funções de duas ou mais variáveis
4.1 Exemplo
5 Referências
6 Ver também
[editar]Limite de uma sequência

Ver artigo principal: Limite de uma sequência
Seja uma sequência de números reais. A expressão:

significa que, quanto maior o valor i, mais próximo de L serão os termos da sequência. Neste caso, dizemos que o limite da sequência é L.
A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, deve ser interpretada como um desafio. O desafiante propõe quão perto de L os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo valor de i, os termos realmente estão perto de L.
Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de L (dado, pelo desafiante, por exemplo, pelo intervalo aberto , o desafiado deve exibir um número natural N tal que .
Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim:

[editar]Limite de uma função

Ver artigo principal: Limite de uma função
Suponhamos que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão:

significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de c. Quando tal acontece dizemos que "o limite de f(x), à medida que x se aproxima de c, é L". Note-se que esta afirmação pode ser verdadeira mesmo quando , ou quando a função f(x) nem sequer está definida em c. Vejamos dois exemplos que ajudam a ilustrar estes dois pontos importantíssimos.
Consideremos à medida que x se