Integral

Cálculo 3
6ª Lista de Exercícios – Integrais Duplas

1) Calcular as integrais duplas: a) Resposta: 16/5 b) Resposta: 5 c) Resposta: /4
d) Resposta: 98/3
e) Resposta: -49/5

2) Utilizando a integração dupla, calcule a área retangular R.

Resposta: 8

3) Calcule o valor da integral , onde R = [0,3] x [1,2]. Resposta: 13,5

4) Calcule , onde R = [1,2] x [0,]. Resposta: 0

5) Determinar a área da região limitada pelas curvas y = x3 e y = 4x no 1º Quadrante. Resposta: 4

6) Determinar a área da região limitada pelas curvas e y = x no 1º Quadrante. Resposta: 2/3

7) Determinar as coordenadas do centro de gravidade da Região limitada no 1º Quadrante por y = x3 e y = 4x. Resposta:

8) Determinar as coordenadas do centro de gravidade da Região limitada no 1º Quadrante por y2 = x, x + y = 2 e y = 0. Resposta:

9) Determinar os momentos de inércia Ix ; Iy e I0 da região limitada pelas curvas y2 = 4x; x = 4 e y = 0 no 1º Quadrante. Resposta: 107,28

10) Determinar os momentos de inércia Ix ; Iy e I0 da região limitada pelas curvas y2 = 4x; x + y = 3 e y = 0 no 1º Quadrante. Resposta: 8,97

11) Determinar o volume do sólido limitado pelos planos coordenados pelo plano x + y + z = 3 no 1º octante. Resposta: 9/2 u.v.

12) Determinar o volume do sólido limitado por z = 4 − x2 ; x = 0; y = 6; z = 0; y = 0. Resposta: 32 u.v.

13) Determinar o volume do sólido limitado no 1º octante pelos cilindros x2 + y2 = a2 e x2 + z2 = a2. Resposta: 2a3/3 u.v.

14) Determinar o volume do sólido limitado superiormente por z = 2x + y + 4 e inferiormente por z = −x − y + 2 e lateralmente pela superfície definida pelo contorno da região D limitada pelas curvas y