Instrumentação e controle

Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a

Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a
Modelagem de Sistemas Dinˆmicos a Eduardo Camponogara
Departamento de Automa¸˜o e Sistemas ca Universidade Federal de Santa Catarina

DAS-5103: C´lculo Num´rico para Controle e Automa¸˜o a e ca

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Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a Sum´rio a

Introdu¸˜o ca

Modelagem com Equa¸˜es Diferenciais co

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Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a Introdu¸˜o ca

Sum´rio a

Introdu¸˜o ca

Modelagem com Equa¸˜es Diferenciais co

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Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a
Fenˆmenos f´ o ısicos frequentemente envolvem rela¸˜es entre co uma vari´vel independente x e uma vari´vel dependente y . a a Tais rela¸˜o n˜o s˜o f´ceis ou mesmo poss´ ca a a a ıveis de serem descritas como uma fun¸˜o da vari´vel independente: ca a y = f (x) ` As vezes podemos estabelecer a rela¸˜o entre y e x atrav´s de ca e seus valores e as derivadas da fun¸˜o desconhecida dy /dx. ca Em circuitos el´tricos, por exemplo, desejamos encontrar a e voltagem como uma fun¸˜o do tempo, v (t), que pode ser ca escrita como uma rela¸˜o das derivadas de v no tempo e as ca propriedades do circuito.
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Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a

Uma rela¸˜o expressa como uma fun¸˜o da vari´vel ca ca a independente x, da vari´vel dependente y e suas derivadas a y (x), y (x), . . . ´ dita equa¸˜o diferencial. e ca Uma rela¸˜o que envolve derivadas at´ ordem n ´ dita ca e e equa¸˜o diferencial ordin´ria (EDO), podendo ser colocada na ca a forma matem´tica: a f (x, y (x), y (x), . . . , y (n) (x)) = 0

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Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a

Agenda
Faremos uma breve introdu¸˜o ` modelagem de fenˆmenos ca a o f´ ısicos atrav´s de equa¸˜es diferenciais. e co Desenvolveremos m´todos para encontrar solu¸˜es num´ricas e co