Grafico de derivadas de ordem superior
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Gráfico de derivadas de ordem superiorAluno: Rennê Ramon
Anton, Howard; Calculo I, 8 ed., Cap. 5 A derivada em gráficos e aplicações; pag. 287, questão 31, f(x)= x^4-4x³+4x²
-1
0
0,5
1
1,5
2
3
1,57
0,42
f(x) (x)^44*(x)^3+4*(x)^2
Max. 9
Min. 0
0,5625
1
0,5625
Min. 0
Max. 9
P.Inf. 0,45576001
P.Inf. 0,44036496
10
9
9
y
8
6
Título do Eixo
x
4
2
0
0,5625
0,44036496
1
0,5625
0,45576001
0
0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-2
Título do Eixo
F’(x)= 4x³-12x²+8x
:4
X³-3x²+2x
Evidencia x(x²-3x+2)
Fatorando x(x-1)(x-2)
Igualo a zero x(x-1)(x-2)=0
Tiro as raízes x=0, x=1 e x=2
Ponto de inflexão
F’’(x) 3x²-6x+2 uso baskhara x’= 1,57 e x’’=0,42
Valores de Máximo e Mínimo
Max. Global (-1,9) ou (3,9)
Mín. Global (0,0) ou (2,0)
Max. Relativo (1,1)
-1
0
½
1
1,5
2
3
VALORES CRÍTICOS 0,1 e 2
3
3,5
1
0
0,42
f(x) (x)^44*(x)^3+4*(x)^2
9
0
P.Inf. 0,44036496
10
9
y
8
Título do Eixo
x
6
4
2
0,44036496
0
0
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
Título do Eixo
x
1
1,5
1,57
0
0,2
0,4
0,6
-2
f(x) (x)^44*(x)^3+4*(x)^2
1
0,5625
P.Inf. 0,45576001
x
f(x) (x)^44*(x)^3+4*(x)^2
2
3
0
9
Aplicação em físicaSe é dada a função que descreve a posição de um corpo em função do tempo, a derivada dessa função corresponde à velocidade do corpo naquele instante de tempo.